【题目】已知函数,且
.
(1)求函数的极值;
(2)当时,证明:
.
【答案】(1)有极大值
,函数
有极小值
;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)求极值,可先求得导数,然后通过解不等式
确定增区间,解不等式
确定减区间,则可得极大值和极小值;(2)要证明此不等式,我们首先研究不等式左边的函数,记
,求出其导数
,可知
在
上单调递增,在
上单调递减,
,这是
时最小值,
,这是
时的最大值,因此要证明题中不等式,可分类,
和
分别证明.
试题解析:(1)依题意,,
故,
令,则
或
; 令
,则
,
故当时,函数
有极大值
,当
时,函数
有极小值
.
(2) 由(1)知,令
,
则,
可知在
上单调递增,在
上单调递减,令
.
① 当时,
,所以函数
的图象在
图象的上方.
② 当时,函数
单调递减,所以其最小值为
最大值为2,而
,所以函数
的图象也在
图象的上方.
综上可知,当时,
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【题目】已知圆,直线
被圆所截得的弦的中点为
.
(1)求直线的方程;
(2)若直线与圆
相交, 求
的取值范围;
(3)是否存在常数,使得直线
被圆
所截得的弦中点落在直线
上?若存在, 求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】用反证法证明命题“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤:
①则A、B、C、D四点共面,所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾;
②所以假设错误,即直线AC、BD也是异面直线;
③假设直线AC、BD是共面直线.
则正确的序号顺序为______________.
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【题目】已知函数f(x)=2x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知数列满足
,
是数列
的前
项的和.
(1)若数列为等差数列.
①求数列的通项;
②若数列满足
,数列
满足
,试比较数列
前
项和
与
前
项和
的大小;
(2)若对任意恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】设是实数,
,
(1)若函数为奇函数,求
的值;
(2)试用定义证明:对于任意,
在
上为单调递增函数;
(3)若函数为奇函数,且不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
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【题目】从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( )
A. 0.7 B. 0.65
C. 0.35 D. 0.3
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