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    【题目】已知函数．

    （1）当时，恒成立，求实数的取值范围；

    （2）是否存在整数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）借助题设条件运用二次函数的知识分类求解；（2）借助题设运用函数与方程思想分类探求．

    试题解析：

    （1），

    在区间上是减函数，在区间上是增函数．

    ①，即，在上为增函数，的最小值为，则；

    ②，即，在上的最小值为，

    则，∴此时无解；

    ③，即，在上为减函数，的最小值为，

    则，，∴此时无解．

    综上，实数的取值范围是．

    （2）假设存在适合题意的整数，则必有，

    这时的解集为

    由得，即，

    因时此式不成立，故．

    ∵，故，只可能．

    当时，，不符合；

    当时，，符合题意．

    综上知，存在适合题意．

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    （Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

    （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望.

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    【题目】选修4—1：几何证明选讲

    如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F．

    （１）求证：BC∥DE；

    （２）若D、E、C、F四点共圆，且，求∠BAC．

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    【题目】设，，函数．

    （1）写出的单调区间；

    （2）若在上的最大值为，求的取值范围；

    （3）若对任意正实数，不等式恒成立，求正实数的最大值．

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    【题目】已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.

    （1）求的解析式及单调递减区间；

    （2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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