【题目】已知椭圆的左、右焦点分别是
,离心率
,过点
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆
的右焦点
,且与
轴不重合,交椭圆
于
两点,过点
且与
垂直的直线与圆
交于
两点,求四边形
面积的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)过点且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为通径即
,而
,解方程组得
(2)由于四边形对角线相互垂直,所以四边形
面积
,其中
为直线与圆的弦长,可根据圆中垂径定理
求解,而
为直线与椭圆的弦长,可根据弦长公式求解
,先讨论斜率不存在的情形
,
,再考虑斜率存在情形:设
的方程
联立方程组,结合韦达定理可得
,根据点到直线距离公式可得
,代入得
,综上可得四边形
面积的取值范围为
.
试题解析:(1)由于,将
代入椭圆方程
,即
,由题意知
,即
,又
,所以椭圆
的方程
.
(2)当直线与
轴不垂直时,设
的方程
,
由,得
,则
,
所以,过点
且与
垂直的直线
,圆心
到
的距离是
,所以
.
故四边形面积
.可得当
与
轴不垂直时,四边形
面积的取值范围为
.当
与
轴垂直时,其方程为
,四边形
面积为
,综上,四边形
面积的取值范围为
.
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【题目】辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间
(单位:天)的数据如下:
(1)根据上表数据结合散点图,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间
的变化关系并说明理由:①
;②
;③
.
(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
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【题目】与均匀随机数特点不符的是( )
A. 它是[0,1]内的任何一个实数
B. 它是一个随机数
C. 出现的每一个实数都是等可能的
D. 是随机数的平均数
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【题目】用反证法证明命题“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤:
①则A、B、C、D四点共面,所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾;
②所以假设错误,即直线AC、BD也是异面直线;
③假设直线AC、BD是共面直线.
则正确的序号顺序为______________.
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【题目】设命题p:x>0,x-lnx>0,则¬p为
A. x0>0,x0-lnx0>0 B. x0>0,x0-lnx0≤0
C. x>0,x-lnx<0 D. x>0,x-lnx≤0
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【题目】已知函数f(x)=2x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知某企业原有员工1000人,每人每年可为企业创利润15万元,为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元.据评估,当待岗员工人数不超过原有员工1.4%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润
万元;当待岗员工人数
超过原有员工1.4%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润1.8万元.
(1)求企业年利润(万元)关于待岗员工人数
的函数关系式
;
(2)为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?
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