Question

5．观察下列等式：
1²=1
3²=2+3+4
5²=3+4+5+6+7
7²=4+5+6+7+8+9+10
9²=5+6+7+8+9+10+11+12+13
…
n²=100+101+102+…+m
则n+m=497．

Answer 1

分析 观察不难发现，所列数列的和等于首尾两个数的和的一半的平方，然后计算即可得解．

解答 解：∵①1²=1；
②2+3+4=3²=（$\frac{2+4}{2}$）²，
③3+4+5+6+7=5²=（$\frac{3+7}{2}$）²，
④4+5+6+7+8+9+10=7²=（$\frac{4+10}{2}$）²，
∴n²=100+101+102+…+m=（$\frac{100+m}{2}$）²，m=298，
∴n=199，
∴n+m=497．
故答案为：497．

点评 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察，发现底数与首尾两个数的关系是解题的关键．