Question

数列{a_n}前n项和为S_n，且S_n=an²+bn+c（a，b，c∈R），已知a₁=-28，S₂=-52，S₅=-100．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求使得S_n最小的序号n的值．

Answer 1

分析：（1）根据条件已知a₁=-28，S₂=-52，S₅=-100，列出方程组解出继而利用的关系求Sn，再利用Sn与a_n的关系求{a_n}的通项公式．
（2）由（1）求出的公差d和首项a₁，根据等差数列的前n项和公式表示出S_n，配方后，根据二次函数求最大值的方法，即可求出S_n最大时序号n的值．

解答：解：（1）有题意可得

a+b+c=-28 4a+2b+c=-52 25a+5b+c=100

解得

a=2 b=-30 c=0

∴S_n=2n²-30n
因为当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-32
当n=1时，a₁=-28，也适合上式．
∴a_n=4n-32
（2）因为S_n=2n²-30n=2(n-

15

2

)2-

225

2

因为n是正整数，所以当n=7或8，S_n最小，最小值是-112．

点评：此题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式以及数列的函数特征．学生在求S_n取得最大值时n值时，注意n为正整数这个条件．