如图，已知正方体
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G．
(l)求证：EG∥
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体
的体积．
(1)详见试题解析(2)
(3)
解析试题分析：（1）两平行平面都与第三个平面相交，则交线平行；
（2）以
为原点分别以
为
轴，建立空间直角坐标系，平面
的法向量为
，求出平面的法向量
，利用空间向量的夹角公式求二面角的余弦值．
（3）所求几何体是由正方体截去一个三棱台
而得到， 所以，
．
（1）证明：在正方体
中，因为平面
平面
,
平面
平面
平面平面
（2）解：如图，以为原点分别以为轴，建立空间直角坐标系，
则有
设平面的法向量为则由
和
得
取
得
又平面的法向量为
故
所以截面与底面所成二面角的余弦值为
（3）解：设所截几何体
的体积为
与
相似，
故
考点：1、平面与平面平行的性质；2、空间直角坐标系；3、向量夹角公式；4、组合体的体积．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF
平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
(1)求证：AB//平面DEG；
(2)求证：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四边形ABCD满足
，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成
，F为
的中点．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）证明：
；
（3）求面
所成锐二面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
(1)证明：PF⊥FD；
(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，＝1，＝2，又
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直线
与直线所成的角为60°.
（1）求二面角
的的余弦值；
（2）求点
到面
的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝
，F为PC的中点，AF⊥PB.
(1)求PA的长；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．
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中，已知
，
，
．
与
夹角的余弦值；
平面角的余弦值．
中，
为边长为
的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；