Question

（2007•天津一模）一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为

（

2

24

或

3

12

或

2

12

）

．（写出一个可能值）

Answer 1

分析：由题意画出棱锥的不同情况，然后分别求出几何体的体积即可．

解答：解：如图1，两个侧面是等腰三角形，一个侧面是正三角形，三棱锥的体积是：

1

3

×

1

2

×1×1×sin60°×1=

3

12

．
如图2：底面是正三角形，一个侧面是正三角形，另2个侧面是直角三角形，
它的体积是两个三棱锥的体积的和，即

1

3

×

1

2

× 

2

×

1

2

×1=

2

12

．
如图3，三棱锥的底面是正三角形，3个侧面都是等腰直角三角形，它的体积是：

1

3

×

1

2

×

2

2

×

2

2

×

2

2

=

2

24

；
故答案为：

2

24

或

3

12

或

2

12

．

点评：本题是基础题，考查棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分类讨论思想，容易漏掉不同的情况．