Question

（本题满分14分）如图，在平行六面体ABCD-A₁BC₁D₁中，
已知:,且,O是B₁D₁的中点.
(1)求的长;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

Answer 1

（1）；（2）.

第一问利用已知的空间向量基本定理，表示体对角线的向量，然后利用数量积的性质，模的平方等于向量的平方，得到的长度
第二问中，分别表示异面直线与所在的向量的坐标，通过求解向量的数量积来表示夹角，从而得到结论。
(1)解：设 AB =" a" ， AD =" b" ， AA1 =" c" ，则两两夹角为60°，且模均为1．
（1） AC1 =" AC" + CC1 =" AB" + AD + AA1 =" a" + b + c ．
∴| AC1 |2=（ a + b + c ）²="|" a |²+| b |²+| c |²+2 a • b +2 b • c +2 a • c=3+6×1×1×1 2 =6，
∴| AC₁ |=  ，即AC₁的长为  ．  ………………6分   
(2) ………………14分