Question

【题目】（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；

（2）若某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）先根据椭圆中的a的值求得c值，从而出左顶点的坐标，再根据抛物线的顶点在坐标原点，焦点是 （-8，0）的位置，求得抛物线方程中的p，抛物线方程可得．
（2）由题意得， ，48=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程．

试题解析：

（1）椭圆左顶点为（-8，0）， 设抛物线的方程为y2=-2px（p＞0），可得-=-8，解得p=16，则抛物线的标准方程为；

（2）椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），可设双曲线的方程为-=1，（a，b＞0），则a2+b2=48，由渐近线方程y=±x，可得=，解得a=2，b=6，则双曲线的方程为．