Question

已知命题p：方程x²+x-1=0的两实数根的符号相反；命题q：?x0∈R，使x02-mx0-m＜0，若命题“p∧q”是假命题，则实数m的取值范围是

[-4，0]

．

Answer 1

分析：先判断出命题p为真命题，然后利用命题“p∧q”是假命题，得到命题q为假命题，即可求实数a的取值范围．

解答：解：∵△=1-4（-1）=1+4=5，
∴方程x²+x-1=0有两个不等的实根，
又两根之积为-1＜0，
∴方程的两实数根的符号相反，
∴命题p为真命题．
∵命题“p∧q”是假命题，
∴q为假命题，
即?x∈R，x²-mx-m≥0成立，
∴判别式△=m²+4m≤0，
解得-4≤m≤0，
即实数m的取值范围[-4，0]．
故答案为：[-4，0]．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断和应用，利用条件先判断命题p为真命题是解决本题的关键．