Question

如下图2，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=

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．在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（　　）

• A、面ABD⊥面BCD
• B、面ABD⊥面ACD
• C、面ABC⊥面ACD
• D、面ABC⊥面BCD

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：利用平面与平面垂直的判定定理，进行判断，即可得出结论．

解答： 解：∵平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，将△ACD沿AC折起，使得BD=

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，
∴DC⊥BC，AB⊥AD，
∵AB⊥AC，AD∩AC=A，
∴AB⊥平面ACD，
∵AB?面ABD，AB?面ABD，
∴面ABD⊥面ACD，面ABC⊥面ACD，
∵DC⊥BC，DC⊥AC，BC∩AC=C，
∴DC⊥面ABC，
∵DC?面BCD，
∴面ABD⊥面BCD，
∴B，C，D正确．
若面ABD⊥面BCD，∵面ABD⊥面ACD，∴面BCD∥面ACD，显然不成立．
故选A．

点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．