Question

10．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，试计算：$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-7}{x+{x}^{-1}+3}$．

Answer 1

分析 利用x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，可得x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2，x²+x^-2=（x+x^-1）²-2．即可得出．

解答 解：∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，∴x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=3²-2=7，
x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=7²-2=47．
∴$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-7}{x+{x}^{-1}+3}$=$\frac{47-7}{7+3}$=4．

点评 本题考查了乘法公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．