Question

15．如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为$\frac{2}{3}$（$\sqrt{3}$-1）海里/分钟．

Answer 1

分析 分别求得∠A和∠B，∠C，利用正弦定理求得AC，最后除以时间．

解答 解：根据题意知∠BAC=60°，∠C=45°，∠ABC=105°
∴sin∠CBA=sin45°cos60°+cos45°sin60°=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$．
∴由正弦定理知AC=$\frac{AB}{sinB}$•sinC=$\frac{20}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=20（$\sqrt{3}$-1）．
V=$\frac{AC}{30}$=$\frac{2}{3}$（$\sqrt{3}$-1）（海里/分钟）．
即海轮的速度为$\frac{2}{3}$（$\sqrt{3}$-1）海里/分钟．
故答案为：$\frac{2}{3}$（$\sqrt{3}$-1）．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．