Question

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8。
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和。

Answer 1

解：（1）设等差数列的公差为d，则a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d
由题意可得，
解得或
由等差数列的通项公式可得，a_n=2-3（n-1）=-3n+5或a_n=-4+3（n-1）=3n-7。
（2）当a_n=-3n+5时，a₂，a₃，a₁分别为-1，-4，2不成等比
当an=3n-7时，a₂，a₃，a₁分别为-1，2，-4成等比数列，满足条件
故|a_n|=|3n-7|=
设数列{|a_n|}的前n项和为S_n
当n=1时，S₁=4，
当n=2时，S₂=5
当n≥3时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）
=5+=，
当n=2时，满足此式
综上可得。