Question

6．若函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，求它的解析式、频率和振幅．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象确定A，ω和φ的值即可得到结论．

解答 解：由图象可知函数的周期是π，即T=$\frac{2π}{ω}=π$，则ω=2，即函数的频率=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{π}$，
由五点对应法得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，得φ=$\frac{π}{3}$，
即y=f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{3}$），
∵f（0）=$\sqrt{3}$，
∴f（0）=Asin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$A=$\sqrt{3}$，得A=2，
即函数的解析式y=f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故函数的振幅A=2，频率为$\frac{1}{π}$．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．