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在△ABC中,AB=3,BC=
7
,AC=2,若点O为△ABC的内心,则
AO
AC
的值为(  )
分析:设圆O交AC与D,由余弦定理可求cos∠CAB,然后求出sin∠CAB,代入可求S△ABC,利用内切圆的半径公式r=
2s
a+b+c
求出r,在三角形AOD中,AO=2r,最后利用向量的数量积的定义可求
解答:解:∵AB=3,BC=
7
,AC=2
由O为△ABC的内心可知,AO平分A
设圆O交AC与D,
由余弦定理可得cos∠CAB=
4+9-7
2×3×2
=
1
2

∴∠CAB=60°
∴sin∠CAB=
3
2

∴S△ABC=
1
2
×2×3×
3
2
=
3
3
2

内切圆的半径为r,则根据内切圆的半径公式r=
2s
a+b+c
=
3
3
2
3+2+
7
×2=
3
3
10+2
7
×2=
6
3
10+2
7

∴在三角形AOD中,AO=2r=
6
3
10+2
7
×2
AO
AC
=
6
3
10+2
7
×2×
3
2
×2=5-
7

故选D
点评:过向量的坐标表示实现向量问题代数化,注意与方程、函数等知识的联系,一般的向量问题的处理有两种思路,一种是纯向量式的,另一种是坐标式,两者互相补充.
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在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则(  )

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3

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( 2)求cos(2B+
π
3
)的值.

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在△ABC中,AB=a,AC=b,当
a
b
<0
时,△ABC为
钝角三角形
钝角三角形

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在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=
7
,则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
,△ABC的外接圆的面积为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,
AB
=
a
AC
=
b
,M为AB的中点,
BN
=
1
3
BC
,则
 

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