设F₁、F₂分别为双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A.
3x±4y=0
B.
3x±5y=0
C.
4x±3y=0
D.
5x±4y=0

C
分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，
解答：依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，由勾股定理知
可知|PF₁|=2 $\text{[math]}$ =4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴双曲线渐进线方程为y=± $\text{[math]}$ x，即4x±3y=0
故选C
点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题

练习册系列答案

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设F₁、F₂分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A、3x±4y=0

B、3x±5y=0

C、4x±3y=0

D、5x±4y=0

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=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若

|PF1|2

|PF2|

的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A、[3，+∞）

B、（1，3]

C、（1，

]

D、[

，+∞）

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设F₁、F₂分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF₂=F₁F₂，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

4x±3y=0

．

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设F₁，F₂分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以线段F₁F₂为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF₁B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•重庆一模）设F₁、F₂分别为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且点P的横坐标为

c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．2

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同步练习册答案

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设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

设F₁、F₂分别为双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为