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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，,为的中点.

    （1）若，求证：；

    （2）若，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由，为的中点，得，又由底面为菱形，根据菱形的性质，证得，进而证得，即可证明；（2）以为坐标原点，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，得平面和平面的一个法向量，根据二面角大小为，利用向量的运算，即可求解求出的值.

    试题解析：⑴∵，为的中点，∴，又∵底面为菱形，，∴，又，∴，又∵，∴；

    ⑵∵，，，

    ∴，∴以为坐标原点，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图.

    则，，，，设，

    所以，平面的一个法向量是，

    设平面的一个法向量为，

    所以，∴∴.

    取，

    由二面角大小为，可得：，解得，此时.

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    （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？

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    【题目】已知函数，其中且.

    （Ⅰ）讨论的单调区间；

    （Ⅱ）若直线的图象恒在函数图像的上方，求的取值范围；

    （Ⅲ）若存在，，使得，求证：.

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    （3）当时，证明：.

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    【题目】如图所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，点是的中点．

    （1）求证： 平面；

    （2）求异面直线与所成角的余弦值．

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    （1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

    （2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

    ②证明：不等式．

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