【题目】已知是坐标原点,若椭圆
:
的离心率为
,右顶点为
,上顶点为
,
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,
为椭圆
上两动点,若有
,证明:直线
恒过定点.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,且函数
当且仅当在
处取得极值,其中
为
的导函数,求
的取值范围;
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【题目】已知圆的方程:
(1)求m的取值范围;
(2)若圆C与直线相交于
,
两点,且
,求
的值
(3)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值;
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【题目】如图,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是AB,速度是5千米/小时,乙的路线是ACB,速度是8千米/小时,乙到达B地后原地等待,设
时,乙到达C地.
(1)求与
的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时,求
的表达式,并判断
在
上的最大值是否超过3?并说明理由.
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【题目】如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。
①当时,S为四边形
②当时,S为等腰梯形
③当时,S与
的交点R满足
④当时,S为六边形
⑤当时,S的面积为
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