Question

【题目】设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且， .

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1) ， ;(2) .

【解析】试题分析：(1)利用条件求得 ，进而得到 ；(2)利用错位相减法求出数列的前项和.

试题解析：

(1)当时， ，

当时， ，

此式对也成立.

∴，

从而， ，

又∵为等差数列，∴公差为，

∴.

(2)由(1)可知.

所以.①

得.②

得，

∴，

∴.

【思路点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.