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    【题目】某厂家计划在2012年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量万件与年促销费用万元满足：，其中为常数，若不搞促销活动，则该产品的年销售量只有1万件，已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1．5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．

    （1）将2012年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

    （2）该厂2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

    【答案】（1）；（2）促销费用投入3万元时，厂家的利润最大

    【解析】

    试题分析：（1）确定产品的年销售量x万件与年促销费用m万元的函数关系式，根据每件产品的销售价格，即可得到结论；（2）利用基本不等式，求最大值即可．

    试题解析：（1）由题意可得当时，，∴

    ∴，

    即

    （2），当且仅当，

    即时等号成立，

    所以促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．

    练习册系列答案
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    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．

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    已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中, 直线经过点,倾斜角．

    （1）写出曲线直角坐标方程和直线的参数方程；

    （2）设与曲线相交于两点, 求的值．

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    【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

    （1）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？

    （2）在（1）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

    （3）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

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    【题目】选修：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）求的普通方程和的倾斜角；

    （2）设点，和交于两点，求．

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    【题目】已知数列{an}共有2k项（），数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 2，an1 = (p 1) Sn 2（n = 1，2，…， 2k1），其中常数p > 1．

    （1）求证：数列{an}是等比数列；

    （2）若，数列{bn }满足（n = 1，2，…， 2k），求数列

    {bn }的通项公式；

    （3）对于（2）中数列{bn }，求和Tn = ．

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