Question

【题目】已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，递减区间为，当时，递减区间为，递增区间为，当时，递减区间为，递增区间为；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间；（2）问题转化为恒成立，根据函数的单调性求出的值，从而求出的取值范围．

试题解析：（1），令，得，

当时，，函数的定义域单调递减；

当时，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增；当时，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增．

故当时，递减区间为；

当时，递减区间为，递增区间为；

当时，递减区间为，递增区间为．

（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减，

所以当时，，

问题等价于：对任意的，恒有成立，

即，因为，∴，所以实数的取值范围是．