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    【题目】已知直线与椭圆相交于两点.

    （1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；

    （2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据椭圆的几何性质，求得的值，得到椭圆的标准方程，直线方程与椭圆的方程联立，求得交点的坐标，即可求解线段的长；（2）由，得，直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系和韦达定理，整理得，即可求解长轴的最大值.

    试题解析：⑴，，∴，，则

    ∴椭圆的方程为；

    联立，消去得：，设，，

    则，，∴…………（6分）

    ⑵∵，∴，即，

    由，消去得，

    由，整理得，

    又，，∴，

    由得，∴

    整理得：，∵，代入上式得

    ，∴，

    ∵，∴，∴，∴，∴，

    ∴，适合条件，

    由此得，∴，故长轴长的最大值为……………（12分）

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知数列的前项和为，且，设，数列满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数的定义域，部分对应值如表， 的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；

    ①函数的值域为；

    ②函数在上是减函数；

    ③如果当时， 最大值是，那么的最大值为；

    ④当时，函数最多有4个零点.

    其中正确命题的序号是_________.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）当时，设，若存在，，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，）

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    【题目】已知数列{an}共有2k项（），数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 2，an1 = (p 1) Sn 2（n = 1，2，…， 2k1），其中常数p > 1．

    （1）求证：数列{an}是等比数列；

    （2）若，数列{bn }满足（n = 1，2，…， 2k），求数列

    {bn }的通项公式；

    （3）对于（2）中数列{bn }，求和Tn = ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝.

    (Ⅰ)求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos A的值．

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    【题目】设,.

    （Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;

    （Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;

    （Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，，.

    （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求二面角的大小.

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