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    【题目】为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】试题分析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，

    ∴抽取的号码构成以5为首项，d=10为公差的等差数列．

    ∴an=10n-5．

    由10n-5≤155解得n≤16，即第一营区抽中的人数为16人．

    由156＜10n-5≤255，即n=17，18，…26，共有26-17+1=10人，即第二营区抽中的人数为10人．

    则第三营区的人数为40-16-10=14人

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    【题目】已知函数 ，

    （1）若曲线在点处的切线为，求的值；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．

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    【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

    （1）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？

    （2）在（1）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

    （3）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：

    （1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

    （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）求的普通方程和的倾斜角；

    （2）设点，和交于两点，求．

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    【题目】已知数列的前项和为，且，设，数列满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的定义域，部分对应值如表， 的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；

    ①函数的值域为；

    ②函数在上是减函数；

    ③如果当时， 最大值是，那么的最大值为；

    ④当时，函数最多有4个零点.

    其中正确命题的序号是_________.

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    【题目】设,.

    （Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;

    （Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;

    （Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

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