【题目】已知圆,直线
:x=6,圆
与
轴相交于点
(如图),点P(-1,2)是圆
内一点,点
为圆
上任一点(异于点
),直线
与
相交于点
.
(1)若过点P的直线与圆
相交所得弦长等于
,求直线
的方程;
(2)设直线的斜率分别为
,求证:
为定值.
【答案】(1)或
(2)-3
【解析】试题分析:(1)由点到直线距离公式可得圆心到直线的距离
,设直线
的方程为
, 由
解得
,又过点P且与
轴垂直的直线
显然符合要求,故满足题意的直线
应为两条;
(2)方法1:联立 得点
,问题得证;
方法2:设点的坐标为
,分
,
,两组情况讨论得证
;方法3:设点的坐标为
, 则
,则由三点A、Q、C三点共线及直线
的方程得点
,表示出
,可证
为定值
试题解析:
(1)因直线与圆
相交所得弦长等于
,所以圆心
到直线的距离
设直线的方程为
,即
由 解得
又过点P且与轴垂直的直线
显然符合要求
所以直线的方程是
或
(2)方法1:设点的坐标为
,则直线
的方程为
由 解得
从而得点
所以
方法2:设点的坐标为
,
若 ,则
所以
当时,同理可得
所以为定值
方法3:设点的坐标为
, 则
则三点A、Q、C三点共线及直线的方程得点
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,由三棱柱和四棱锥
构成的几何体中,
平面
,
,
,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若为棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班有学生50人,其中男同学30人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。
(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数;
(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,设倾斜角为
的直线
为参数)与曲线
为参数)相交于不同的两点
.
(1)若,求线段
中点
的坐标;
(2)若,其中
,求直线
的斜率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下:
(1)若用分层抽样的方法从分数在和
的学生中共抽取
人,该
人中成绩在
的有几人?
(2)在(1)中抽取的人中,随机抽取
人,求分数在
和
各
人的概率.
(3)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的定义域
,部分对应值如表,
的导函数
的图象如图所示,下列关于函数
的命题;
①函数的值域为
;
②函数在
上是减函数;
③如果当时,
最大值是
,那么
的最大值为
;
④当时,函数
最多有4个零点.
其中正确命题的序号是_________.
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