【题目】已知曲线:
,0为坐标原点.
(1)当为何值时,曲线
表示圆;
(2)若曲线与直线
交于
两点,且
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)本问考查二元二次方程表示圆的条件是
,列出不等式就可以求出实数
的取值范围;(2)把直线方程与圆的方程联立,消去未知数
,得到关于
的一元二次方程,然后根据直线与圆相交,应满足
,求出
的取值范围,设点
,
,然后表示出
和
的值,将
转化为
,即
,等价于
,即
,得到关于
的方程,就可以解出
的值.
试题解析:(1)由题意可知:,解得:
;
(2)设,由题意
,得到
,即:
①,
联立直线方程和圆的方程:,消去
得到关于
的一元二次方程:
,
∵直线与圆有两个交点,
∴,即
,即
,
又由(1),∴
,
由韦达定理:②,
又点在直线
上,
∴,代入① 式得:
,即
,
将②式代入上式得到:,解得:
,则
.
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【题目】已知函数,
.
(1)若对任意,都有
成立,求
的值值范围;
(2)若先将的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移
个单位得到函数
的图象,求函数
在区间
内的所有零点之和.
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【题目】若定义在D上的函数f(x)满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有-M<f(x)<M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界。
(Ⅰ)判断函数f(x)=-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若函数f(x)=1++
,x∈[0,+∞)是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围。
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【题目】已知椭圆的离心率为
,以
为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,和面内一点
,过点
任作直线
与椭圆
相交于
两点,设直线
的斜率分别为
,若
,试求
满足的关系式.
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【题目】我校名教师参加我县“六城”同创“干部职工进网络,服务群众进社区”活动,他们的年龄均在25岁至50岁之间,按年龄分组:第一组,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,得到的频率分布直方图如图所示:
上表是年龄的频数分布表.
(1)求正整数的值;
(2)根据频率分布直方图估计我校这名教师年龄的中位数和平均数;
(3)从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人,现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访,求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率.
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【题目】设有一条光线从射出,并且经
轴上一点
反射.
(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为);
(2)设动直线,当点
到
的距离最大时,求
所围成的三角形的内切圆(即:圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.
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