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    【题目】已知函数， .

    （1）若对任意，都有成立，求的值值范围；

    （2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）若对任意，都有成立，则只需在上恒成立，于是问题转化为求函数在区间上的最小值， ，可以根据正弦型函数的性质求最小值；（2） 图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后得到，再向左平移个单位得到，于是，函数在区间内的所有零点之和等价于在区间内的所有零点之和，可以画出正弦函数图像分析求解.

    试题解析：（1）.

    若对任意，都有成立，则只需即可

    ∵，∴，

    ∴当，即时， 有最小值，故.

    （2）依题意可得，由得，由图可知， 在上有6个零点： ，根据对称性有， ，

    从而所有零点和为.

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    （Ⅰ）求直线斜率的取值范围；

    （Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程式（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值．

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    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.

    （Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

    （Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：万元）

    2

    3

    2

    7

    表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.

    回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

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    【题目】设：实数满足不等式，：函数无极值点.

    （1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

    （2）已知. “”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=，其中0<a<1，k∈Ｒ。

    （Ⅰ）若k=1，求函数f（x）的定义域；

    （Ⅱ）若a=，且f（x）在[1，+∞）内总有意义，求k的取值范围。

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若函数图象在点处的切线方程为，求的值；

    （Ⅱ）求函数的极值；

    （Ⅲ）若，，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知曲线：，0为坐标原点．

    （1）当为何值时，曲线表示圆；

    （2）若曲线与直线交于两点，且，求的值．

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    【题目】已知抛物线：（）与椭圆：相交所得的弦长为

    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；

    （Ⅱ）设，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值（）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

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