【题目】已知函数f(x)=,其中0<a<1,k∈R。
(Ⅰ)若k=1,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若a=,且f(x)在[1,+∞)内总有意义,求k的取值范围。
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【题目】如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.过B1作l交椭圆于P、Q两点,使PB2垂直QB2,求直线l的方程__________.
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【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出关于的线性回归方程.
(参考公式: , )
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【题目】设复数z=2m+(4-m2)i,当实数m取何值时,复数z对应的点:
(1)位于虚轴上?
(2)位于一、三象限?
(3)位于以原点为圆心,以4为半径的圆上?
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【题目】已知函数, .
(1)若对任意,都有成立,求的值值范围;
(2)若先将的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移个单位得到函数的图象,求函数在区间内的所有零点之和.
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【题目】已知关于的不等式的解集为.
(1)若是从四个数中任取的一个数, 是从三个数中任取的一个数,求不为空集的概率;
(2)若是从区间上任取的一个数, 是从区间上任取的一个数,求不为空集的概率.
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【题目】若定义在D上的函数f(x)满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有-M<f(x)<M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界。
(Ⅰ)判断函数f(x)=-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若函数f(x)=1++,x∈[0,+∞)是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围。
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【题目】已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,和面内一点,过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,若,试求满足的关系式.
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【题目】已知抛物线:()与椭圆:相交所得的弦长为.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)设,是上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当,变化且为定值()时,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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