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    【题目】设：实数满足不等式，：函数无极值点.

    （1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

    （2）已知. “”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：先将命题化简为：， ：．（1）易得与只有一个命题是真命题．再讨论

    为真命题，为假命题和为真命题，为假命题两种情况；（2）由“”为真命题．又或：或：．易得是的充分不必要条件．

    试题解析：解：由，得，即：．

    ∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得，

    即：．

    （1）∵“”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题．

    若为真命题，为假命题，则．

    若为真命题，为假命题，则．

    于是，实数的取值范围为．

    （2）∵“”为真命题，∴．

    又，

    ∴，

    ∴或，

    即：或，从而：．

    ∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，

    ∴，解得．

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的最小值；

    （2）设，讨论函数的单调性；

    （3）若斜率为的直线与曲线交于，两点，其中，求证：.

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