[题目]如图.椭圆:()的短轴长为.点在C上.平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A.B．(1)求椭圆的方程,(2)证明:直线MA.MB与轴总围成等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，椭圆：（）的短轴长为，点在C上，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A，B．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线MA，MB与轴总围成等腰三角形．

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）由短轴长为可得，再将点代入椭圆方程求出即可；（2）设直线的斜率分别为,及直线，用表示，由方程组得，计算即可.

试题解析：（1）依题意，∴椭圆C的方程为，

将M（2，1）代入，得，解得=8，

所以椭圆C的方程为.

（2）证明：设直线的斜率分别为，，，

则，，

∴k1+k2=

=，（*）

由，得x2+2mx+2m2﹣4=0，所以x1+x2=﹣2m，，

代入（*）式，得

k1+k2= = =0．

所以直线MA，MB与轴总围成等腰三角形．

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时间分组	频数
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	18
[80，100）	22
[100，120]	4

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	非手机迷	手机迷	合计
男
女
合计

附：随机变量（其中为样本总量）．

参考数据		0.15	0.10	0.05	0.025
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