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    【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段， …后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

    （3）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

    【答案】(1)见解析;（2）71;（3）.

    【解析】试题分析：

    (1)利用各组的频率和等于1可求得第四组的频率为.

    (2)计算平均值可估计这次的平均分为71分；

    (3)利用各段学生的人数结合古典概型公式可得概率值为 .

    试题解析：

    （1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：

    直方图如下所示

    （2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

    频率和为

    所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分

    估计这次考试的平均分是71分.

    （3）， ， 的人数是18,15,3，所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为

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    上表是年龄的频数分布表.

    （1）求正整数的值；

    （2）根据频率分布直方图估计我校这名教师年龄的中位数和平均数；

    （3）从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人，现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访，求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率.

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    (1)求证： 是等比数列，并求出数列的通项公式；

    (2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    (3)求证： .

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