Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求点到直线的距离.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证明面面垂直，根据判定定理先证明线面垂直，在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直，首先做辅助线：延长交于点，连接，根据所给的数字，可得是的中点，根据所给的数字，证明，以及，可得平面，因为平面，所以平面平面；（2）过点引于，为到直线的距离，根据直角三角形等面积转化，求得的长度.

试题解析：（1）延长交于点，连接，则，是的中点，因为，

所以，又因为侧面底面，，所以平面，可得，故平面，因为平面，所以平面平面.

（2）过点引于，为到直线的距离，因为，

，，所以，，，

因为，所以，

所以点到直线的距离为.