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    【题目】已知函数（为常数，），且数列是首项为2，公差为2的等差数列.

    （1）若，当时，求数列的前项和；

    （2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）用等差数列求和公式，结合对数的运算性质可得：，从而有，最后用错位相减法结合等比数列的求和公式，得到数列的前项和；（2）由题意不等式对一切成立，代入的表达式并化简可得．通过讨论单调性可得当时，的最小值是，从而得到，结合，得到实数的取值范围是．

    试题解析：（1）由题意，即，

    ∴，，

    当时，，

    ∴，①

    ，②

    ①—②，得，

    ∴．

    （2）由（1）知，，要使，对一切成立，

    即对一切成立，

    ∵，∴，∴，对一切恒成立，

    只需，

    单调递增，∴当时，，∴，且，∴，

    综上所述，存在实数满足条件．

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    （2）求证：面面；

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    （3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的最小值；

    （2）设，讨论函数的单调性；

    （3）若斜率为的直线与曲线交于，两点，其中，求证：.

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    （1）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于的函数 的解析式；

    （2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

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    【题目】已知函数是偶函数，为实常数．

    （1）求的值；

    （2）当时，是否存在，使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出，的值；否则，说明理由．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线的参数方程为为参数）．

    （1）判断直线与曲线的位置关系, 并说明理由；

    （2）若直线与曲线相交于两点, 且,求直线的斜率．

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