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    【题目】现有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为，试计算下列事件的概率：

    （1）事件；

    （2）事件：函数在区间上为增函数.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    试题分析：首先，根据题意，将骰子投掷一次有4种结果，所以投掷两次有16种结果；（1）事件包含4种结果，由古典概型的概率计算公式即可求出结果；（2）由于函数在区间上为增函数.可知即，所以事件包含6种结果，由古典概型的概率计算公式即可求出结果.

    试题解析：将骰子投掷一次有4种结果，所以投掷两次有16种结果

    （1）事件包含4种结果

    由古典概型的概率计算公式可得：

    （2）函数在区间上为增函数.

    ∴即.

    ∴事件包含6种结果

    由古典概型的概率计算公式可得：

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    【题目】在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为的函数：

    ，，，，，．

    （1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件的概率；

    （2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望．

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    【题目】如图，在四棱锥中， ，底面是矩形， ， ， 分别是， 的中点.

    （1）求证：；

    （2）已知点是的中点，点是上一动点，当为何值时，平面？

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，求点到直线的距离.

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    【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．

    （1）求的值；

    （2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为．

    （i）记“”为事件，求事件的概率；

    （ii）在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率．

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    【题目】已知四棱锥,其中面为的中点.

    （1）求证：面；

    （2）求证：面面；

    （3）求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线的方程为：，其中：，且为常数.

    （1）判断曲线的形状，并说明理由；

    （2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

    （3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.

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    【题目】连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 （版心是指图中的长方形阴影部分，为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 .

    （1）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于的函数 的解析式；

    （2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

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    【题目】如图1是四棱锥的直观图，其正(主)视图和侧(左)视图均为直角三角形，俯视图外框为矩形，相关数据如图2所示.

    (1)设中点为，在直线上找一点，使得平面，并说明理由；

    (2)若二面角的平面角的余弦值为，求四棱锥的外接球的表面积.

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