【题目】调查表明,高三学生的幸福感与成绩,作业量,人际关系的满意度的指标有极强的相关性,现将这三项的满意度指标分别记为,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意.再用综合指标
的值评定高三学生的幸福感等级:若
,则幸福感为一级;若
,则幸福感为二级;若
,则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况,研究人员随机采访了该群体的10名高三学生,得到如下结果:
(1)在这10名被采访者中任取两人,求这两人的成绩满意度指标相同的概率;
(2)从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为
,记随机变量
,求
的分布列及其数学期望.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)首先计算成绩满意指标值相同的人数,分别为0,7,2,所以若10人中任取2人,这2人的成绩满意度指标相同的概率为;(2)
是幸福感一级,共有6人,
,不是一级的有4人,
,所以
,例如,
包含4-2=2,5-3=2两种情况,a=4的有3人,b=2的有1人,a=5的有2人,b=3的有2人,所以
,类似分别计算其他随机变量的概率,得到离散型随机变量的分布列,并计算其数学期望.
试题解析:(1)设事件这10名被采访者中任取两人,这两人的成绩满意度指标
相同
成绩满意度指标为0的有:1人
成绩满意度指标为1的有:7人
成绩满意度指标为2的有:2人
则.
(2)统计结果,幸福感等级是一级的被采访者共6人,幸福感等级不是一级的被采访者共4名,随机变量的所有可能取值为1,2,3,4,5
,
,
,过程略
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,点
,直线
:
,设圆
的半径为1,圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,椭圆:
(
)的短轴长为
,点
在C上,平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线MA,MB与轴总围成等腰三角形.
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【题目】已知函数是偶函数,
为实常数.
(1)求的值;
(2)当时,是否存在
,使得函数
在区间
上的函数值组成的集合也是
,若存在,求出
,
的值;否则,说明理由.
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