Question

【题目】在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆的半径为1，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）联立直线与直线，求得圆心坐标，根据点坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于的方程，求出方程的解得的值，确定出切线方程即可；（2）设圆心为，则圆的方程为: ，利用两点间的距离公式列出关系式，得出圆的方程，由在圆上，得到圆与圆相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆的圆心的距离的范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到的范围.

试题解析：（1）由得圆心为（3,2）,∵圆的半径为

∴圆的方程为:

显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即

∴∴∴∴或者

∴所求圆C的切线方程为:或者即或者

（2）∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心为，

则圆的方程为:

又∵∴设M为（x,y）则整理得:设为圆

∴点M应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点

∴

由得

由得

终上所述, 的取值范围为