【题目】已知抛物线:
(
)与椭圆
:
相交所得的弦长为
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)设,
是
上异于原点
的两个不同点,直线
和
的倾斜角分别为
和
,当
,
变化且
为定值
(
)时,证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知函数,
.
(1)若对任意,都有
成立,求
的值值范围;
(2)若先将的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移
个单位得到函数
的图象,求函数
在区间
内的所有零点之和.
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【题目】我校名教师参加我县“六城”同创“干部职工进网络,服务群众进社区”活动,他们的年龄均在25岁至50岁之间,按年龄分组:第一组,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,得到的频率分布直方图如图所示:
上表是年龄的频数分布表.
(1)求正整数的值;
(2)根据频率分布直方图估计我校这名教师年龄的中位数和平均数;
(3)从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人,现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访,求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率.
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【题目】设有一条光线从射出,并且经
轴上一点
反射.
(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为);
(2)设动直线,当点
到
的距离最大时,求
所围成的三角形的内切圆(即:圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.
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【题目】已知抛物线:
(
)与椭圆
:
相交所得的弦长为
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)设,
是
上异于原点
的两个不同点,直线
和
的倾斜角分别为
和
,当
,
变化且
为定值
(
)时,证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】如图,由三棱柱和四棱锥
构成的几何体中,
平面
,
,
,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若为棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】某班有学生50人,其中男同学30人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。
(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数;
(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率
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