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    【题目】已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．

    （1）求的值；

    （2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．

    【答案】（1）；（2）证明见解析．

    【解析】试题分析：（1）根据抛物线焦半径公式及点在上列方程组可求得的值；（2）设， ，设直线的方程为，联立方程,消得, ，根据韦达定理可得．

    试题解析：（1）由抛物线定义知,则,解得,又点在上, 代入,得,解得．

    （2）由（1）得,当直线经过点且垂直于轴时, 此时,

    则直线的斜率,直线的斜率,所以．当直线不垂直于轴时, 设,

    则直线的斜率,同理直线的斜率,设直线的斜率为,且经过,则 直线的方程为．联立方程,消得, ,

    所以,故,

    综上, 直线与直线的斜率之积为．

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    【题目】如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点，∠ADP＝45°.

    （1）求证：AF∥平面PCE.

    （2）求证：平面PCD⊥平面PCE.

    （3）若AD＝2，CD＝3，求点F到平面PCE的距离．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.

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    【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:

    (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.

    (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.

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    【题目】根据下列算法语句，将输出的A值依次记为a1，a2，…，an，…，a2015；已知函数f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函数的图象关于直线x=对称。

    （Ⅰ）求函数表达式；

    （Ⅱ）已知△ABC中三边a,b,c对应角A,B,C，a＝4，b＝4，∠A＝30°，求。

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    【题目】某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．

    （1）试求的函数关系式；

    （2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

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    【题目】某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组共抽取4名工人进行技术考核．

    （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

    （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

    （3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是坐标原点，若椭圆：的离心率为，右顶点为，上顶点为，的面积为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知点，为椭圆上两动点，若有，证明：直线恒过定点．

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    【题目】如图所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，点是的中点．

    （1）求证： 平面；

    （2）求异面直线与所成角的余弦值．

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