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    【题目】某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．

    （1）试求的函数关系式；

    （2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】试题分析：

    (1)利用题意分段求解函数的解析式即可求得的函数关系式；

    (2)利用题意得到关于实数t的不等式，求解不等式可得老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳.

    试题解析：

    （1）当时，

    设，

    将(14，81)代入得

    所以当时， .

    当时，将(14，81)代入，得

    于是

    （2）解不等式组得

    解不等式组得

    故当时， ，

    答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳．

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    （1）证明：平面平面；

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