【题目】已知圆心在轴正半轴上的圆
与直线
相切,与
轴交于
两点,且
.
(1)求圆的标准方程;
(2)过点的直线
与圆
交于不同的两点
,若设点
为
的重心,当
的面积为
时,求直线
的方程.
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【题目】已知分别是直线
和
上的两个动点,线段
的长为
,
是
的中点.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若过点(1,0)的直线与曲线
交于不同两点
.
①当时,求直线
的方程;
②试问在轴上是否存在点
,使
恒为定值?若存在,求出
点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.
(1)求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中
为
的导函数.证明:对任意
,
.
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【题目】如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点,∠ADP=45°.
(1)求证:AF∥平面PCE.
(2)求证:平面PCD⊥平面PCE.
(3)若AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的一边AB在x轴上,另一边CD在x轴上方,且AB=8,BC=6,其中A(-4,0)、B(4,0)
(1)若A、B为椭圆的焦点,且椭圆经过C、D两点,求该椭圆的方程;
(2)若A、B为双曲线的焦点,且双曲线经过C、D两点,求双曲线的方程;
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,左顶点为
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为
的中点,存在定点
,使得对于任意的
都有
,求点
的坐标;
(3)若过点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
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【题目】如图,正四面体的顶点
、
、
分别在两两垂直的三条射线
,
,
上,则在下列命题中,错误的是( )
A. 是正三棱锥
B. 直线与平面
相交
C. 直线与平面
所成的角的正弦值为
D. 异面直线和
所成角是
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【题目】某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间
(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的曲线.当
时,曲线是二次函数图象的一部分,当
时,曲线是函数
图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数
大于80时学习效果最佳.
(1)试求的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
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