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    【题目】如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线， ， 上，则在下列命题中，错误的是( )

    A. 是正三棱锥

    B. 直线与平面相交

    C. 直线与平面所成的角的正弦值为

    D. 异面直线和所成角是

    【答案】C

    【解析】①如图ABCD为正四面体，

    ∴△ABC为等边三角形，

    又∵OA、OB、OC两两垂直，

    ∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，

    过O作底面ABC的垂线，垂足为N，

    连接AN交BC于M，

    由三垂线定理可知BC⊥AM，

    ∴M为BC中点，

    同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，

    ∴N为底面△ABC中心，

    ∴O﹣ABC是正三棱锥，故A正确．

    ②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．

    则B正确，

    ③由上图知：直线与平面所成的角的正弦值为,则C错误

    ④异面直线和所成角是，故D正确.

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