【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.
(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
【答案】(1)W=2x+3y+300(x,y∈N)(2)每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,为550(元)
【解析】
试题分析:(1)依题意,每天生产的伞兵的个数为100-x-y,根据题意即可得出每天的利润;(2)先根据题意列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设W=2x+3y+300,再利用T的几何意义求最值,只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时,从而得到W值即可
试题解析:(1)依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y,
所以利润W=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300(x,y∈N).
(2)约束条件为,整理得
目标函数为W=2x+3y+300,如图所示,作出可行域.
初始直线l0:2x+3y=0,平移初始直线经过点A时,W有最大值.
由得
最优解为A(50,50),所以Wmax=550(元).
答:每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,为550(元)
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【题目】已知圆,点
是直线
上的一动点,过点
作圆
的切线
,切点为
.
(1)当切线的长度为
时,求点
的坐标;
(2) 若的外接圆为圆
,试问:当
在直线
上运动时,圆
是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由.
(3)求线段长度的最小值.
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【题目】已知函数(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.
(1)求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中
为
的导函数.证明:对任意
,
.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的一边AB在x轴上,另一边CD在x轴上方,且AB=8,BC=6,其中A(-4,0)、B(4,0)
(1)若A、B为椭圆的焦点,且椭圆经过C、D两点,求该椭圆的方程;
(2)若A、B为双曲线的焦点,且双曲线经过C、D两点,求双曲线的方程;
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,左顶点为
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为
的中点,存在定点
,使得对于任意的
都有
,求点
的坐标;
(3)若过点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
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【题目】设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*).
(1)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;
(2)设bn=2nf(n),Sn为{bn}的前n项和,求Sn;
(3)记,若对于一切正整数n,总有Tn≤m成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,正四面体的顶点
、
、
分别在两两垂直的三条射线
,
,
上,则在下列命题中,错误的是( )
A. 是正三棱锥
B. 直线与平面
相交
C. 直线与平面
所成的角的正弦值为
D. 异面直线和
所成角是
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【题目】已知圆,直线
.
(1)若直线与圆
交于不同的两点
,当
时,求
的值.
(2)若是直线
上的动点,过
作圆
的两条切线
,切点为
,探究:直线
是否过定点;
(3)若为圆
的两条相互垂直的弦,垂足为
,求四边形
的面积的最大值.
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