【题目】已知圆,直线
.
(1)若直线与圆
交于不同的两点
,当
时,求
的值.
(2)若是直线
上的动点,过
作圆
的两条切线
,切点为
,探究:直线
是否过定点;
(3)若为圆
的两条相互垂直的弦,垂足为
,求四边形
的面积的最大值.
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【题目】一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.
(1)请将字母标记在长方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)在长方体中,判断直线与平面
的位置关系,并证明你的结论;
(3)在长方体中,设的中点为
,且
,
,求证:
平面
.
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【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.
(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,四边形
为正方形,点
分别为线段
上的点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:当点不与点
重合时,
平面
;
(3)当时,求点
到直线
距离的最小值.
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【题目】某家具厂有方木料 ,五合板
,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料
,五合板
,生产每个书橱需要方木料
,五合板
,出售一张书桌可获利润
元,出售一个书橱可获利润
元.
(1)如果只安排生产书桌,可获利润多少?
(2)如果只安排生产书橱,可获利润多少?
(3)怎祥安排生产可使所得利润最大?
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【题目】已知在数列{an}中,Sn为其前n项和,若an>0,且4Sn=an2+2an+1(n∈N*),数列{bn}为等比数列,公比q>1,b1=a1,且2b2,b4,3b3成等差数列.
(1)求{an}与{bn}的通项公式;
(2)令cn= ,若{cn}的前项和为Tn,求证:Tn<6.
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【题目】已知函数.
(1)记,求证:函数
在区间
内有且仅有一个零点;
(2)用表示
中的最小值,设函数
,若关于
的方程
(其中
为常数)在区间
有两个不相等的实根
,记
在
内的零点为
,试证明:
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线:
(
为参数),曲线
:
(
为参数).
(1)设与
相交于
,
两点,求
;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
距离的最小值.
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