Question

【题目】某家具厂有方木料 ，五合板 ，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料 ，五合板 ，生产每个书橱需要方木料 ，五合板 ，出售一张书桌可获利润 元，出售一个书橱可获利润 元．

（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少?

（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少?

（3）怎祥安排生产可使所得利润最大?

Answer 1

【答案】（1）如果只安排生产书桌，最多可生产 张书桌，获得利润 元．(2)可获利润54000元，（3）生产书桌 张，书橱 个，可使所得利润最大．

【解析】试题分析：

(1)利用题意列出不等式组，求得函数的定义域为，结合函数的解析式可得如果只安排生产书桌，最多可生产 张书桌，获得利润 元

(2) 如果只安排生产书橱，结合题意可得最多可生产 个书橱，获得利润 元；

(3)利用线性规划的结果首先画出可行域，然后结合目标函数可知生产书桌 张，书橱 个，可使所得利润最大.

试题解析：

（1） 设只生产书桌 张，可获利润 元． ，

则 ．

所以当 时， （ 元 ），

即如果只安排生产书桌，最多可生产 张书桌，获得利润 元．

（2） 设只生产书橱 个，可获利润 元， ，

则 ．

所以 时， （ 元），

即如果只安排生产书橱，最多可生产 个书橱，获得利润 元．

（3） 设生产书桌 张，书橱 个，利润总额为 元．

则

．

如图，在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，

即可行域如阴影部分所示．

作直线 ．

把直线 向右上方平移至 的位置时，直线经过可行域上的点 ，

此时 取得最大值．

由

解得点 的坐标为 ．

所以当 ， 时，

（ 元 ）．

因此，生产书桌 张，书橱 个，可使所得利润最大．