【题目】某地为制定初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查．
（1）为了达到估计该地初中三个年级男生身高分布的目的，你认为采用怎样的调查方案比较合理？
（2）表中的数据是使用了某种调查方法获得的：七、八、九年级180名男生身高：
注：表中每组可含最低值，不含最高值．
根据表中的数据，请你给校服生产厂家指定一份生产计划思路．
【答案】(1)调查方案见解析；(2)生产计划思路见解析.
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用抽样的方法等有关知识求解；(2)借助题设运用抽样的方法求解.
试题解析：
（1）调查方案的确定有多种，代表性越好，则方案就越好．另外，还要考虑所制定的抽样方法简单易行．
思路1：从总体上看，年级越高则身高越高，八年级处于中间，因此，可以从本地八年级随机抽取180人；
思路2：从本地七、八、九三个年级各随机抽取60人；
思路3：将本地三个年级的学生进行编号，从中随机抽取180名号码；
思路4：以上三种抽样思路都是在该地范围内随机抽取的，操作起来不大方便，我们可以在不同类型的学校各取一个教学班，再在班内按学生数的比例抽取学生，量的身高．
（2）每隔5厘米定出一种型号的校服，学生可以自行决定要什么型号的校服，也可以量身定做．
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【题目】如图，直角三角形
的顶点坐标
，直角顶点
，顶点
在
轴上，点
为线段
的中点，三角形
外接圆的圆心为
．
（1）求
边所在直线方程；
（2）求圆
的方程；
（3）直线
过点
且倾斜角为
，求该直线被圆截得的弦长．
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【题目】某家具厂有方木料 
，五合板 
，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料 
，五合板 
，生产每个书橱需要方木料 
，五合板 
，出售一张书桌可获利润 
元，出售一个书橱可获利润 
元．
（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少?
（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少?
（3）怎祥安排生产可使所得利润最大?
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【题目】已知函数
．
（1）记
，求证：函数
在区间
内有且仅有一个零点；
（2）用
表示
中的最小值，设函数
，若关于
的方程
（其中
为常数）在区间有两个不相等的实根
，记在内的零点为
，试证明：
．
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【题目】对定义在区间
上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，那么称函数
在区间
上可被
替代，
称为“替代区间”．给出以下问题：
①
在区间
上可被
替代；
②
可被
替代的一个“替代区间”为
；
③
在区间
可被
替代，则
；
④
（
），
（
），则存在实数
（
），使得
在区间
上被
替代； 其中真命题有 ．
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