【题目】对定义在区间上的函数
和
,如果对任意
,都有
成立,那么称函数
在区间
上可被
替代,
称为“替代区间”.给出以下问题:
①在区间
上可被
替代;
②可被
替代的一个“替代区间”为
;
③在区间
可被
替代,则
;
④(
),
(
),则存在实数
(
),使得
在区间
上被
替代; 其中真命题有 .
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【题目】已知椭圆的中心在原点
,焦点在
轴上,离心率为
,右焦点到右顶点的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在与椭圆交于
两点的直线
,使得
成立?若存在,求出实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】某地为制定初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高作调查.
(1)为了达到估计该地初中三个年级男生身高分布的目的,你认为采用怎样的调查方案比较合理?
(2)表中的数据是使用了某种调查方法获得的:七、八、九年级180名男生身高:
注:表中每组可含最低值,不含最高值.
根据表中的数据,请你给校服生产厂家指定一份生产计划思路.
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【题目】已知圆:
内有一点
,过点
作直线
交圆
于
、
两点.
(1)当经过圆心
时,求直线
的方程;
(2)当弦被点
平分时,写出直线
的方程;
(3)当直线的倾斜角为
时,求弦
的长.
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【题目】如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧
的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为
,
和
.
(1)求烟囱AB的高度;
(2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴为正半轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(t为参数).
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)求直线分圆
所得的两弧程度之比.
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【题目】如图,、
是两条公路(近似看成两条直线),
,在
内有一纪念塔
(大小忽略不计),已知
到直线
、
的距离分别为
、
,
=6千米,
=12千米.现经过纪念塔
修建一条直线型小路,与两条公路
、
分别交于点
、
.
(1)求纪念塔到两条公路交点
处的距离;
(2)若纪念塔为小路
的中点,求小路
的长.
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