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    【题目】已知圆：内有一点，过点作直线交圆于、两点．

    （1）当经过圆心时，求直线的方程；

    （2）当弦被点平分时，写出直线的方程；

    （3）当直线的倾斜角为时，求弦的长．

    【答案】（1） ；（2） ；（3）.

    【解析】

    试题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线的方程，求出直线的斜率，即可求出直线的方程；（2）当弦被点平分时，求出直线的斜率，即可写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦的长.

    试题解析：（1）已知圆：的圆心为，因直线过点、，所以直线的斜率为，直线的方程为，即．

    （2）当弦被点平分时，，直线的方程为，即．

    （3）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，圆的半径为，弦的长为．

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    【题目】某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如下表：

    阅读名著的本数

    1

    2

    3

    4

    5

    男生人数

    3

    1

    2

    1

    3

    女生人数

    1

    3

    3

    1

    2

    （1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；

    （2）若从阅读本名著的学生中任选人交流读书心得，求选到男生和女生各人的概率；

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    （Ⅰ）当时，求的极值；

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    ①在区间上可被替代；

    ②可被替代的一个“替代区间”为；

    ③在区间可被替代，则；

    ④（），（），则存在实数（），使得在区间上被替代； 其中真命题有 ．

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    【题目】已知函数.

    （1）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （2）记，那么当时，是否存在区间使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由.

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    【题目】对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”.

    为定义在上的“局部奇函数”；

    方程有两个不等实根；

    若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.

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    （1）求证：平面⊥平面；

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