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    【题目】如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．

    【答案】n mile.

    【解析】

    试题分析：本题考查解三角形的实际应用，由题意分析可知中，，根据两直线平行同位角相等可知，，又根据轮船速度可知，那么在中，根据正弦定理，即，所以，也可以由，知为直角三角形，，则，所以.

    试题解析：在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，

    ∠A＝180o－30o－60o＝90o，

    BC＝，

    ∴AC＝sin30o＝．

    答：船与灯塔间的距离为n mile．

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    【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积。

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    【题目】一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．

    （1）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；

    （2）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．

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    【题目】某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，经调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

    资金

    每台产品所需资金（百元）

    月资金供应量

    （百元）

    空调机

    洗衣机

    成本

    30

    20

    300

    劳动力（工资）

    5

    10

    110

    每台产品利润

    6

    8

    试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少?

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    【题目】在中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c.

    （1）若，求；

    （2）若，且为钝角，证明： ，并求的取值范围.

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    【题目】设函数.

    （1）当时，求函数在上的最大值的表达式；

    （2）当时，讨论函数在上的零点个数.

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    【题目】已知圆：内有一点，过点作直线交圆于、两点．

    （1）当经过圆心时，求直线的方程；

    （2）当弦被点平分时，写出直线的方程；

    （3）当直线的倾斜角为时，求弦的长．

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    【题目】（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：

    等级

    优

    良

    中

    不及格

    人数

    5

    19

    23

    3

    （1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；

    （2）测试成绩为“优”的3名男生记为，，，2名女生记为，．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛．

    ① 写出所有等可能的基本事件；

    ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．

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    【题目】为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

    甲单位

    87

    88

    91

    91

    93

    乙单位

    85

    89

    91

    92

    93

    （1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；

    （2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．

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