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    【题目】如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．

    （1）若，求证：平面；

    （2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）连接交于，因为，又平面，所以，所以为正方形，所以；（2）分别以直线为建立直角坐标系，则， ，求平面和平面的法向量，再有二面角的夹角公式，求得,所以，此时，，利用等积法．

    试题解析：（1）证明：连接交于，因为，又平面，

    所以，所以为正方形，所以，

    在中，,由余弦定理得，

    所以,所以

    所以，又. 所以平面,所以，

    所以平面.

    （2）如图，分别以直线为建立直角坐标系，则，

    ,

    设平面的法向量为，由

    即 解得， 所以，

    设平面的法向量为，

    由 得解得

    由 得

    所以，此时，，

    所以.

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    （2）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．

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