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    【题目】已知函数（为常数，），且数列是首项为2，公差为2的等差数列.

    （1）若，当时，求数列的前项和；

    （2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）用等差数列求和公式，结合对数的运算性质可得：，从而有，最后用错位相减法结合等比数列的求和公式，得到数列的前项和；（2）由题意不等式对一切成立，代入的表达式并化简可得．通过讨论单调性可得当时，的最小值是，从而得到，结合，得到实数的取值范围是．

    试题解析：（1）由题意，即，

    ∴，，

    当时，，

    ∴，①

    ，②

    ①—②，得，

    ∴．

    （2）由（1）知，，要使，对一切成立，

    即对一切成立，

    ∵，∴，∴，对一切恒成立，

    只需，

    单调递增，∴当时，，∴，且，∴，

    综上所述，存在实数满足条件．

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    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）若过点（1,0）的直线与曲线交于不同两点．

    ①当时，求直线的方程；

    ②试问在轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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    （1）当切线的长度为时，求点的坐标；

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    【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

    （1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；

    （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）是否存在实数，使函数在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】在中，内角的对边分别为，已知.

    （1）求角的值；

    （2）若，当取最小值时，求的面积.

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    【题目】已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

    （1）求的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）设，其中为的导函数．证明：对任意，．

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